如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x2-4
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解题思路：（1）求出方程x2-4x+3=0的解救可以求出点B、点C的坐标；
（2）作AE⊥x轴于E，MF⊥x轴于F，由点A的坐标可以求出AE、CE的值，求出AC的值，由M的坐标可以求出MF、CF的值进而可以求出MC的值，在由∠DMC=∠BAC，就可以得出△ABC∽△MDC，就可以求出CD的值，从而求出D的坐标，再由待定系数法就可以求出直线AD的解析式；
（3）运用数学分类讨论思想，当0≤t≤2时，求出其表达式，当2＜t≤4时根据等腰直角三角形的写作和相似三角形的性质就可以求出结论．
（1）∵x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
∴OB=1，OC=3，
∴B（-1，0），C（3，0）；
（2）如图1，作AE⊥x轴于E，MF⊥x轴于F，
∵A（-3，6），
∴AE=6，EC=OE+OC=6，
∴∠ACB=45°，AC=6
2．
∵M（6，3），
∴MF=3，CF=OF-OC=3，
∴∠MCD=45°，CM=3
2．
∴∠ACB=∠MCD
∵∠DMC=∠BAC，
∴△ABC∽△MDC，
∴[CD/BC＝
MC
AC＝
1
2]，
∴CD=2，OD=5，
∴D（5，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，由题意，得
6＝−3k+b
0＝5k+b，
解得：
k＝−
3
4
b＝
15
4，
∴y=-[3/4]x+[15/4]；
（3）①如图2，当0≤t≤2时，
∵∠ACB=∠M′C′D′=45°，
∴重叠部分△GC′C为等腰直角三角形．
∵C′C=t，
∴S=
1
2×t×
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程的运用，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，动点问题的运用，解答本题时灵活运用三角形相似的性质是关键．
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