如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：
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解题思路：（1）根据角平分线的定义可得∠GBC=[1/2]∠ABC，∠GCB=[1/2]∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，然后代入整理即可得证．
证明：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，
∴∠GBC=[1/2]∠ABC，∠GCB=[1/2]∠ACB，
∴∠GBC+∠GCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）；
即：∠BGC=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
所以，∠BGC=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）=180°-[1/2]（180°-∠A）=90°+[1/2]∠A，
即：∠BGC=90°+[1/2]∠A．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．
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