已知正数a,b,c,满足a+b+c=1,求证（1/a)+(1/b)+(1/c)>=9和(1/a -1)(1/b -1)(
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（1/a)+(1/b)+(1/c)=[(1/a)+(1/b)+(1/c)](a+b+c)

=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1

=3+b/a+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b≧3+2+2+2=9 当a=b=c时等号成立

∵（1/a-1) =(1-a)/a =(a+b+c-a)/a =(b+c)/a

b+c≥2√(bc)

∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a

同理

(1/b-1)≥2√(ac)/b

(1/c-1)≥2√(ab)/c

故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]

=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)

=8

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