（1）
a,b,c的符号 分别为：
a > 0,b > 0,c < 0.理由如下：
∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上
∴ a > 0
（注：a 决定着图像开口方向,当 a > 0 时图像开口向上；当 a ＜ 0 时图像开口向下）
∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（0,--3）
∴把 x = 0、y = -- 3 代入y=ax2+bx+c 得：c = -- 3
∴ c ＜ 0.
（注：c 决定着图像与y轴交点的纵坐标,c ＞ 0 时图像交y轴于正半轴；
c ＜ 0 时图像交y轴于负半轴）
由图知：二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点位于第三象限,
且其对称轴 在 y 轴的左侧
∴ 其对称轴 小于 零
即 -- b / 2a ＜ 0
则 b / 2a ＞ 0
∴ a 、b 同号 而 a > 0
∴ b ＞ 0
（注：a 和 b 二者共同决定着二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴）
综上,a,b,c的符号 分别为：a > 0,b > 0,c < 0.
（2）连OB 、 OC
∵点A的坐标为（0,--3）
∴ 线段OA的长度为 OA ＝3
∵∠ABC＝45° （即∠ABO ＝ 45°）
∴△AOB 为等腰直角三角形
∴OB ＝ OA ＝ 3
∴点B坐标为（－3,0）
∵∠ACB=60° （即∠ACO ＝ 60°）
∴OC＝OA × cot∠ACO
＝OA × cot60°
＝3×（√3／3）
＝√3
∴ 点C坐标为（√3,0）
把A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c,得：
－3＝c
0＝9a－3b＋c
0＝3a＋√3b＋c
解得：c＝－3
b＝√3－1
a＝√3／3
∴ 该二次函数的解析式为：
y＝（√3／3）（x的平方） ＋ （√3－1）x －3
现为本题做以下三个延伸：
延伸一：在原题情形下,问：在y轴上是否存在一点P,使得
以P、B、A三点为顶点的三角形与△ABC 相似?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
存在.点P的坐标为：（0,√3）
延伸二：在原题情形下,问：在x轴上方的抛物线上是否存在一点Q,
使得以Q、B、A三点为顶点的三角形与△ABC 相似?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
存在.点Q的坐标为：（1＋√3,1＋ 4√3／3）
延伸三：在原题情形下,以点O为圆心、半径为√2的圆沿x轴负半轴
以每秒1个单位的速度运动,求何时刻圆与直线AB 相切?
（1秒或5秒）
平时学习中,请您多尝试深层次挖掘,有目的地培养锻炼自己深入钻研、
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祝您学习顺利!
