证：∵AD²＝BD·DC
∴AD／DC＝BD／AD ﹜
∠ADB＝∠CDA＝90° ﹜ ∴RT⊿ADB∽RT⊿CDA
又∵∠ACD＝∠BAD,∠ABD＝∠CAD,
在TR⊿ADC中：∠ACD＋∠CAD＝90°
∴∠BAD＋∠CAD＝90°
∴⊿BAC为RT⊿
∵AD／BD＝3／2
BD＝2／3·AD
∴AB²＝AD²＋BD²＝AD²＋4／9·AD²＝13／9·AD²
∴AB＝ √13／3·AD
∴DC／AD＝3／2（相似三角形对应边成比例）
∴DC＝3／2·AD
∴AC²＝AD²＋DC²
＝AD²＋9／4·AD²＝13／4·AD²
AC＝√13／2·AD
此时少了一个边的条件,以上解法请题意借鉴
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