连结AD，如图，
∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE，
∴AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，
∴直角折线ACB扫过的面积=线段DE、EA、AB和弧DB所围成的图形面积-S△ABC
=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC
=S扇形ABD
=
30•π•62
360
=3π．
故答案3π．
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