解题思路：利用对顶角的定义得出∠AOC=76°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=76°，
∴∠AOC=76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=[1/2]×76°=38°．
故答案为：38°．
点评：
本题考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及对顶角的定义，得出∠AOC度数是解题关键．
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