求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
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解题思路：先写出已知、求证，根据角平分线的定义得到∠POE=∠POF，由垂直的定义得∠PEO=∠PFO=90°，易证得△PEO≌△PFO，根据三角形全等的性质即可得到PE=PF．

已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

求证：PE=PF

证明：∵OC平分∠AOB，

∴∠POE=∠POF，

∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

在△PEO和△PFO中

∠PEO=∠PFO

∠POE=∠POF

OP=OP

∴△PEO≌△PFO（AAS），

∴PE=PF．

所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

点评：

本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．

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