证明：
r=2S/(a+b+c)
所以ha+hb+hc=9r=18S/(a+b+c)
所以(a+b+c)（ha+hb+hc）=18S
又由柯西不等式得(a+b+c)（ha+hb+hc）≥（√aha+√bhb+√chc)²=18S
所以柯西不等式取到等号
所以a/ha=b/hb=c/hc
又a/ha=a/(2S/a)=a²/(2S),同理：b/hb=b²/(2S),c/hc=c²/(2S)
所以a=b=c
所以该三角形为等边三角形
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