已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1
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设b+2c=x,c+2a=y,a+2b=z

则a=1/9(z-2x+4y)

b=1/9(x-2y+4z)

c=1/9(y-2z+4x)

原式即证：

1/9（(z-2x+4y)/x+(x-2y+4z)/y+(y-2z+4x)/z）>=1

即证：

1/9（z/x+4x/z+x/y+4y/x+y/z+4z/y-6）>=1 ---1

因为

4x/z+4y/x+4z/y>=12

当且仅当x/z=y/x=z/y,即x=y=z时等号取到

因为

z/x+x/y+y/z>=3

当且仅当z/x=x/y=y/z,即x=y=z时等号取到

所以1式左边>=1/9(12+3-6)=1=右边

即原式a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1得证

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