已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则[b/a]的取值范围为______．
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解题思路：设出x=[b/a]，y=[c/a]，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到[b/a]的取值范围．
令x=[b/a]，y=[c/a]，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，
得到以点D（[3/4]，[1/4]），C（1，0），B（[5/3]，[2/3]），A（1，1）为顶点的四边形区域，
由线性规划可得：[3/4]＜x＜[5/3]，0＜y＜1，
则[b/a]的取值范围为（[3/4]，[5/3]）．
故答案为：（[3/4]，[5/3]）
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 此题考查学生掌握三角形三边之间的关系，会进行简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．
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