是否可以这样做,令A,B均为每行每列只有一个元素为1的矩阵,下证
AB仍是每行每列只有一个元素为1的矩阵,这个证明应该不难,
AB的第 i 行元素是由A的第 i 行分别乘以B的每一列元素生成的,
假设A的第 i 行中第k个元素是1,B的所有列中只有一列是第k个元素为1的,
因此不难证明AB的第i行只有一个元素是为1的.
只要证明了以上一条,下面就容易了,A^k必为每行每列只有一个元素为1的矩阵,
k是无穷的,但每行每列只有一个元素为1的矩阵总数是有限多个,
因此存在s
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