∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
由折叠的性质可得：BE=PE，∠APE=∠B=90°，AP=AB，
∴∠APF=90°，AP=AD，
在Rt△APF和Rt△ADF中，
AP=AD
AF=AF ，
∴Rt△APF≌Rt△ADF（HL），
∴PF=DF，
∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+PE+PF+CF=CE+BE+DF+CF=BC+CD．
∴△CEF的周长不变．
故选C．
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