在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等．

在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等．

（1）求证：AC=BC

（2）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离．

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解题思路：（1）过S作SO⊥面ABC于O，根据线面垂直的性质可得AC⊥AO，BC⊥BO，而AO=BO，OC=OC，则△AOC≌△BOC，从而可得结论；

（2）先证四边形ABCD是正方形，然后求出点O到AB的距离，从而可求出S到AB的距离．

（1）证明：过S作SO⊥面ABC于O，斜线SA、SB与平面α所成角相等

则∠SBO=∠SAO

∴AO=BO

∵SA⊥AC，SO⊥AC，SA∩SO=S

∴AC⊥面SAO，AO⊂面SAO

∴AC⊥AO，同理可证 BC⊥BO

而OC=OC

∴△AOC≌△BOC

∴AC=BC

（2）∵AC=BC，AC⊥AO，BC⊥BO

∴四边形ABCD是正方形

∴OC=AB=6

即点O到AB的距离为3

∴S到AB的距离为

42+32=5cm．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了点、线距离的度量，以及线面垂直的判定和性质，同时考查了推理论证的能力，属于中档题．

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