已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m= 不要图片

已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m= 不要图片

已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA)

已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA) 向量p=(b-2,a-2)

(1)若向量m平行向量n,求证三角形ABC为等腰三角形

(2) 若向量m垂直向量P,边长C=2 角C=π/3 求三角形ABC的面积

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1个回答

【分析】

（1）利用向量平行的条件,写出向量平行坐标形式的条件,得到关于三角形的边和角之间的关系,利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形；

（2）利用向量垂直数量积为零,写出三角形边之间的关系,结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值,求出三角形的面积.

【解答】

证明：

（1）∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a•a/2R=b•b/2R．其中R为△ABC外接圆半径．

∴a=b

∴△ABC为等腰三角形．

（2）

由题意,m•p=0

∴a(b-2)+b(a-2)=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos(π/3)

∴4=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab

∴ab²-3ab-4=0

∴ab=4或ab=-1（舍去）

∴S△ABC

=(1/2)absinC

=1/2×4×sin(π/3)

=√3

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