求高手解决一道力学题把一个质量为m的木块放在与水平成θ 角的斜面上 2者的摩擦系数是u 比较小但是不加支持木块就会下滑
4个回答
这个问题要画出受力分析图,
一共是4个力,重力mg,推力F,支持力N 和 摩擦力f.
我用的方法是将这四个力沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解.
最后列出平衡方程,
平行于斜面有：
mgsinθ = Fcosθ + f ,
f = u N ,
N = mgcosθ + Fsinθ
综上有：
mgsinθ = Fcosθ + u（mgcosθ + Fsinθ ）
解得：
F = mg(sinθ - u cosθ)/(u sinθ + cosθ) .
这个解出来就是所施加的推力 F.
木块对斜面的正压力刚才已经给出了,就是N.
如果继续加大推力F,
摩擦力会先减小,变成0,然后又反向增大,
最后到F大到刚好可以把木块望斜面上方推动时,
摩擦力达到反向的最大,即：
f = Fcosθ - mgsinθ ,
同时,有：
f = u N ,
N = mgcosθ + Fsinθ ,
可以解出,此时的 F ,
F = mg(sinθ + u cosθ)/(cosθ - u sinθ) .
正压力：N 的计算公式不变：
N = mgcosθ + Fsinθ ,
但因为 F 增大,
所以,N 也在增大.
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