你的意思是已知X~N(μ,σ²),求X²的分布吧!
令Y=X²
因为
DX=EX²-(EX)²
所以EX²=DX+(EX)²
EY=EX²=DX+(EX)²=σ²+μ²
而
DY=EY²-(EY)²
=EX^4-(EY)²
=(EX)^4-(EY)²
=μ^4-(σ²+μ²)²
=μ^4-σ^4+2σ²μ²-μ^4
=2σ²μ²-σ^4
=σ²(2μ²-σ²）
所以 X²也应服从正态分布且分布参数分别为EY ,DY
N(σ²+μ²,σ²(2μ²-σ²））
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