已知 命题甲：函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为（-∞，+∞）；命题乙：函数g（x）=lg（x2

已知 命题甲：函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域为（-∞，+∞）；命题乙：函数g（x）=lg（x2-ax+1）的值域为（-∞，+∞）．若上述两个命题同时为真命题，则实数a的取值范围为______．

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解题思路：命题甲真则真数大于0恒成立⇔开口向上；判别式小于0；求出a的范围，命题乙真则真数的值域包含所有的正实数⇔判别式大于0求出a的范围，然后求交集即可求出所求．

若甲真，则

a＞0

a2−4a ＜0或a=0，解得0≤a＜4．

若乙真，则（-a）2-4≥0，解得a≤-2或者a≥2．

因为两个命题为真命题，

所以实数a范围为：2≤a＜4．

故答案为：2≤a＜4

点评：

本题考点： 对数函数的定义域；二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查解决二次不等式恒成立问题常结合二次函数的图象列出需要满足的条件，以及命题的真假，属于基础题．

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