在域K上的线性空间K[x1...xn]内求由零多项 - 已解决 - 学校大全

在域K上的线性空间K[x1...xn]内求由零多项式和全体i次齐次多项式所组成的子空间Mi的维数

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易见形如x1^a1·x2^a2·...·xn^an的单项式构成Mi的一组基.

其中a1,a2,...,an为非负整数,并满足a1+a2+...+an = i.

因此Mi得维数等于a1+a2+...+an = i的非负整数解的组数.

而a1+a2+...+an = i的非负整数解一一对应于b1+b2+...+bn = n+i的正整数解(bk = ak+1).

只要求b1+b2+...+bn = n+i的正整数解的组数.

这里可以使用挡板法,在n+i个球之间的n+i-1个空隙中放入n-1块挡板,因此共有C(n+i-1,n-1)组解.

即Mi的维数为C(n+i-1,n-1).

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