平面点集M={（x，y）|x2-2x+2≤y≤6x-x2-3，且x，y∈Z}，求M中元素的个数．
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解题思路：先根据x2-2x+2≤6x-x2-3，求出x的取值范围，然后根据x，y∈Z确定x，y的取值，进面求出集合M中元素的个数．

由x2-2x+2≤6x-x2-3，

得2x2-8x+5≤0，

解得：x∈[2−

6

2，2+

6

2]

∵x∈Z

∴x∈{1，2，3}

当x=1时，1≤y≤2，

此时（1，2），（1，1）∈M，

当x=2时，2≤y≤5，

此时（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）∈M，

当x=3时，5≤y≤6

此时（3，5），（3，6）∈M，

综上所述共有8个

点评：

本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合的关系，解决本题的关键是根据x2-2x+2≤y≤6x-x2-3，求出x，y的取值范围．

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