数列{an}的前n项之和是An,数列{nan}的前n项之和是Bn,且a1=1,Bn+An=na（n+1）（1）求数列{a
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B(n)＋A(n)=na(n＋1),则：
B(n－1)＋A(n－1)=(n－1)a(n)
两式相减,得：
na(n)＋a(n)=na(n＋1)－(n－1)a(n)
na(n＋1)=2na(n) 【a1=1,a2=1】
[a(n＋1)]/[a(n)]=2=常数
则数列{an}是以a2=1为首项、以q=－2为公比的等比数列,得：
an=(2)^(n－2) 【n≥2】
a1=1
设：cn=1/[a(n)]=(1/2)^(n－1)
则：
Sn=c1＋2c2＋3c3＋…＋ncn
(1/2)Sn=c2＋2c3＋3c4＋…＋nc(n＋1)
两式相减,得：
(1/2)Sn=[c1＋c2＋c3＋…＋cn]－nc(n＋1)
=1＋[1－(1/2)^(n－1)]×(1/2)－n×(1/2)^(n－1)
得：Sn=4－(n＋2)×(1/2)^(n－1) (n≥2)
Sn－S(n－1)=n×(1/2)^(n－1)>0
即Sn是递增的,即Sn的最小值是S2=1/a1＋2/a2=3 (n≥2)
另外,S1=1/a1=1
从而存在M=3,满足要求.
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