如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-5
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解题思路:先设点B的坐标(a,b),根据∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0得到关于a,b的一个方程,再结合AB中点([a+3/2,

b−1

2])在过点C的中线上,即可求出点B的坐标,最后结合夹角公式求出直线BC的斜率即可求直线BC的方程.

设B(a,b),由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得

a-4b+10=0,①…(2分)

又AB中点([a+3/2,

b−1

2])在过点C的中线上,

6×([a+3/2])+10×[b−1/2]=59,②

由①②可得a=10,b=5,

∴B点坐标为(10,5)…(5分)

则直线AB的斜率KAB=

5−(−1)

10−3=[6/7]

又∠B的内角平分线的斜率k=[1/4]…(6分)

所以得

k− kAB

1+k•KAB=

KBC−K

1+k BC•k⇒

1

4−

6

7

1+

1

6

7=

KBC−

1

4

1+

1

4•KBC

解得KBC=-[2/9]…(10分)

∴直线BC的方程为y-5=-[2/9](x-10)⇒2x+9y-65=0

综上,所求点B的坐标为(10,5),

直线BC的方程为 2x+9y-65=0…(12分)

点评:

本题考点: 两直线的夹角与到角问题;直线的斜率.

考点点评: 本题主要考查两直线的夹角与到角问题.解决本题的关键在于根据夹角与到角公式求出直线BC的斜率.

1年前

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