数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1 - 已解决 - 学校大全

数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)

数列{an}满足a1=1,an=1/2an-1+1(n≥2)

求an通项式~

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令bn＝an－2

an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)

∴(an-2)/(an-1-2)=1/2

即bn/bn-1=1/2

又有a1=1 b1=-1

∴｛bn｝为首项b1=-1,公比是1/2的等比数列

bn｝通项公式为bn=-(1/2)^(n-1)

带入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)

a=1时不成立此时a1=1

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