已知,如图,△ABC中,AB=AC,∩A=90°, - 已解决

已知,如图,△ABC中,AB=AC,∩A=90°,BD是角平分线,过点D作DE⊥BC,垂足为E,（1）若AD=4,求AB

已知,如图,△ABC中,AB=AC,∩A=90°,BD是角平分线,过点D作DE⊥BC,垂足为E,

（1）若AD=4,求AB的长

（2）求证：AD=DE=EC

(3)求证：BC=AB+AD

求详细解答.

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(1).易证明△ABD≌△EBD,∴DE=AD=4,∠C=45°,∠DEC=90°,∴∠CDE=∠C=45°,∴CE=DE=4∴DC²=DE²+EC²=32,DC=4√2,∴AB=AC=AD+DC=4+4√2 (2).由（1）的问题中就可以得到答案（3）∵△ABD≌△EBD,∴AB=BE,AD=DE=EC,∴BC=BE+EC=AB+AD

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