解题思路：以P、A、C为顶点的三角形与△AOB中，∠A是公共角，如果两三角形相似，有两种情况，即P与B，P与O分别对应，因此要分类讨论．
存在这样的P点．理由如下：
∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；
∴AB=10．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=5．
①如果P与B对应，那么△PAC∽△BAO，
∴PA：BA=AC：AO，∴AP=[25/4]，
∴OP=OA-AP=[7/4]，∴P（[7/4]，0）．
②或如果P与O对应，那么△PAC∽△OAB；
∴PA：OA=AC：AB，
∴PA=4，
∴OP=OA-AP=4
∴P（4，0）．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；坐标与图形性质．
考点点评： 本题属于开放性试题，通过对点P位置的判断有利于考查学生的发散思维能力．
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