在直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠D=90°,AC垂直BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/s的速度在线
1个回答
题上少了这个条件：E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动.
四边形AFEC的面积可以用S△ABC - S△BEF
S△ABC = 6*8/2=24 关键在找出S△BEF
过点E 作 EH ⊥ FB 于点H,
在Rt△CAB 中,
sin∠B = AC/AB
= 8/10
= 4/5
在 Rt△EHB 中,BE = t,
由 sin∠B = EH/BE 得：
EH = BE × sin∠B
= t× （4/5）
= 4t/5
∴ △EFB的面积 为
S△EFB =（1/2）× FB × EH
=（1/2）× （AB -- AF）× EH
=（1/2）× （10 -- 2t） × EH
=（1/2）× （10 -- 2t） × （ 4t/5）
= （5 -- t）× （ 4t/5）
∴四边形AFEC = S△CAB -- S△EFB
= 24 --（5 -- t）× （ 4t/5）
= 24 +（t -- 5）× （ 4t/5）
= （4/5）× t^2 -- 4t + 24
= （4/5）×（t^2 -- 5t + 30）
当 t = 5/2 时,四边形AFEC的面积19.
而 t = 5/2 在 自变量的取值范围（0
相关问题
