A、烧断细线起，由于P对系统有弹力作用，系统所受的外力之和不为零，则滑块A、B、C和弹簧组成的系统动量不守恒．故A错误．
B、烧断细线起，对于滑块A、B、C和弹簧组成的系统，只有弹簧弹力做功，则系统机械能守恒．故B正确．
C、在弹簧第一次恢复原长时，BC共同运动，加速度和速度均相同．故C正确．
D、当弹簧恢复原长后，B、C发生脱离，C做匀速直线运动，B受到弹簧的弹力做减速运动，当弹簧第一次伸到最长时，A、B的速度相同，与C的速度不同．故D错误．
故选：BC．
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