|PF1|/|PF2|=e,|PF1|=e|PF2|
又|PF1|+|PF2|=2a,所以
|PF2|(1+e)=2a
由于a-c≤|PF2|≤a+c
所以 (a+c)(1+e)≥2a (1)
且 (a-c)(1+e)≤2a (2)
(1)式两边除以a,得(1+e)(1+e)≥2,解得e≥√2-1
(2)式两边除以a,得(1-e)(1+e)≤2,恒成立
所以离心率e的取值范围是√2-1≤e
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