已知函数f（x）=2x 2 +mx-1，集合A={x|log 2 （x+2）≥log 2 （x 2 +x+1）}，B={
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由题意log 2（x+2）≥log 2（x 2+x+1），

得x+2≥x 2+x+1＞0，

解得-1≤x≤1；

由32x 8-1≤1得x 2≤

1

2

解得-

2

2 ≤x≤

2

2 ．

∴A=[-1，1]，B=[-

2

2 ，

2

2 ]，

∴A∪B=[-1，1]．

（1）∵C={x|2x 2+mx-1≤0}且C⊆（A∪B），

∴不等式2x 2+mx-1≤0的解集是[-1，1]的子集．

∵△=m 2+8＞0，

∴只要

f(-1)≥0

f(1)≥0

-1≤

m

4 ≤1 即可，解得-1≤m≤1．

∴m的取值范围为[-1，1]．

（2）∵m∈A，x∈B，∴|m|≤1，x 2≤

1

2 ．

∴|f（x）|=|2x 2-1+mx|≤|2x 2-1|+|mx|

≤-（2x 2-1）+|x|

=-2（|x|-

1

4 ） 2+

9

8 ≤

9

8 ．

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