x,y,z,是不同的正整数,若{x+y,y+z,z+x}={n^2,(n+1)^2,(n+2)^2},则x^2+y^2+
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这道题的关键是如何确定n的值.
x,y,z,是不同的正整数,
不妨设：
x+y=n^2
y+z=(n+1)^2
z+x=(n+2)^2
且n>0（因为当n取正整数与取-|n+2|,n^2,(n+1)^2,(n+2)^2能够对应起来）
解得：
x=[n^2-(n+1)^2+(n+2)^2]/2=(n^2+2n+3)/2
y=[(n+1)^2-(n+2)^2+n^2]/2=(n^2-2n-3)/2
z=[(n+2)^2+(n+1)^2-n^2]/2=(n^2+6n+5)/2
可知,要使x,y,z,是不同的正整数,n为奇数
由以上三个式子解得：n>3
又因为n为奇数,
所以,
n最小等于5
所以：
x+y=25
y+z=36
z+x=49
解得：
x=19
y=6
z=30
所以：x^2+y^2+z^2的最小值是19^2+6^2+30^2=1297
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