若m∈R，命题p：设x 1 和x 2 是方程x 2 ﹣ax﹣3=0的两个实根，不等m 2 ﹣2m﹣4≥|x 1 ﹣x 2
1个回答

∵x 1，x 2是方程x 2﹣ax﹣3=0的两个实根

∴x 1+x 2=a，x 1x 2=﹣3

∴|x 1﹣x 2|=

=

∵a∈[﹣2，2]

∴

∈[2

，4]

∵不等m 2﹣2m﹣4≥|x 1﹣x 2|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立

∴m 2﹣2m﹣4≥|x 1﹣x 2| max在a∈[﹣2，2]成立即可

∴m 2﹣2m﹣4≥4解得m≤﹣2或m≥4

∴p：m≤﹣2或m≥4

∵x 2﹣x﹣2＞0 ∴x＜﹣1或x＞2

∵4x+m＜0∴x＜﹣

∵“4x+m＜0”是“x 2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件

∴﹣

＜﹣1解得m＞4

∴q：m＞4

∵p且￢q为真命题

∴{m|m≤﹣2或m≥4}∩{m|m≤4}={m|m≤﹣2或m=4}

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