过P（2,1）的直线L交X·Y轴正半轴于A,B,求 三角形ABC面积最小时L的方程 （2）lPAllPBl最小时L的方程
3个回答

（1）如果是求三角形ABO面积最小时的L方程,可以这样算：

把OP为对角线的矩形挖掉,剩下两个随直线转动面积也会变化的两个三角形.

当这两个三角形全等时ABO面积最小（自己想）.

这时A（4,0）、B（0,2）,用截距式（自己推方程）.

（2）设｜PA｜、｜PB｜分别在x轴、y轴上的投影对应为m、n,

则有｜PA｜＝√（m^2+1),｜PB｜＝√（n^2+4）,

并且2/n=m/1,即mn=2,n=2/m

那么

｜PA｜｜PB｜＝√［（m^2+1）（n^2+4）］

＝√［（mn）^2+4m^2+n^2+4］

＝√[4m^2+(2/m)^2+8)]

≥√｛（4m^2）*［(2/m)^2］+8)｝

＝√24

当　4m^2＝(2/m)^2　时取等号得最小,推得m=1,n=2

从而截距a=3,b=3,

方程为x+y=3.

相关问题