过点p(4,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程
2个回答

设过P(4,1)的直线为

y-1=k(x-4)

令x=0,解得y=1-4k,

于是B(0,1-4k)

令y=0,解得x=4-1/k

于是A(4-1/k,0)

于是△AOB面积=1/2×OA×OB=1/2×(4-1/k)×(1-4k)=1/2×【8-(16k+1/k)】

其中(16k+1/k)≥2根号【16k×1/k】=8

所以

△AOB面积=1/2×【8-(16k+1/k)】≤