不定几分arctanxdx不用分部积分,用换元法可以做吗?
1个回答

可以吧,；令z = arctanx,tanz = x,dx = (secz)^2 dz

∫ arctanx dx = ∫ z * (secz)^2 dz = ∫ z d(tanz)

= ztanz - ∫ tanz dz

= ztanz + ln|cosx| + C

= arctanx * x + ln|[1/√(1 + x^2)] + C

= xarctanx - (1/2)ln(1 + x^2) + C

直接做也可以.

∫ arctanx dx

= xarctanx - ∫ x d(arctanx)

= xarctanx - ∫ x/(1 + x^2) dx

= xarctanx - (1/2)∫ 1/(1 + x^2) d(1 + x^2)

= xarctanx - (1/2)ln(1 + x^2) + C

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