∵a是方程x 2-2002x+1=0的根，
∴将x=a代入方程得：a 2-2002a+1=0，
∴a 2-2002a=-1，a 2+1=2002a，
则2a 2-4003a+1+
2002
a 2 +1 =2（a 2-2002）+a+1+
2002
a 2 +1
=-2+a+1+
2002
2002a =-1+a+
1
a =-1+
a 2 +1
a =-1+2002=2001．
故答案为：2001
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