如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
4个回答
解题思路：（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度数．
（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；
（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；平行线的性质．
考点点评： 本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
相关问题
