如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC= ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，
1个回答
（Ⅰ）证明：取OB中点E，连接ME，NE
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD
又∵NE∥OC，
∴平面MNE∥平面OCD
∵MN
平面MNE
∴MN∥平面OCD
（Ⅱ）∵CP∥AB
∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，CD⊥MP，
∵∠ADP=
，
∴DP=
，MD=
，
∴AB与MD所成角的大小为
（Ⅲ）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，
则A（0，0，0），O（0，0，2），D（
，
，0），P（0
，0），
∴
=（0
，﹣2），
=（
，
，﹣2），
=（0，0，2），
设平面OCD的法向量为
，则
?
=0，
∴
，
y﹣2z=0
取z=
，解得
=（0，4，
）
设平面OAD的法向量为
，则
?
=0，
=0
∴2z′=0，
y′﹣2z′=0 取y′=1，则x′=1，
∴
∴二面角A﹣OD﹣C的余弦值为
=
=
相关问题
