证明：133|（11的n+2次方+12的n+1）,其中n为非负整数
2个回答
题打错了,n=1的时候就不成立.你问的大概应该是这个题吧：
1、作如下变形：
11^(n+2) + 12^(2n+1)
= 121*11^n + 12*12^(2n)
= (133-12)*11^n + 12*144^n
= 133*11^n + 12*(144^n - 11^n)
= 133*11^n + 12*(144-11)*(144^(n-1) + 144^(n-2)*11 + ...+ 144*11^(n-2) + 11^(n-1))
= 133*(11^n + 12*(...))
所以它是133的倍数
2、同理,假设12应该改成b,133应该改成M,则同样作上述变形：
a^(n+2) + b^(2n+1)
= a^2*a^n + b*(b^2)^n
= M*a^n - (M-a^2)*a^n + b*(b^2)^n
为了得到和11、12、133同样的关系,需要M-a^2=b,且b^2-a=M.消去M,得到关于b的方程：
b^2 - b - a(a+1) = 0
它有两个解(a+1)和-a.如果我们只考虑正整数的情况,那么b应该取(a+1),而M=a^2+a+1
相关问题
