FC切于圆,BE=4,AE=6,证明（1）AB=BE
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应该还有1个条件：CF⊥AB

(1)证明：

∵BE是圆的直径

∴∠BCE=90°

则∠BCA=180°-∠BCE=180°-90°=90°

而FC切于圆

∴∠OCF=90°

又∵CF⊥AB

∴∠AFC=90°

∵∠OCF=∠AFC=90°

∴OC//AB

而点O是BE中点

∴OC是△ABE中位线

∴点C是AE中点

那么在△ABC和△EBC中

AC=EC,∠BCA=∠BCE=90°,BC=BC

∴△ABC≌△EBC

∴AB=EB

∵C是AE中点

∴CE=1/2AE=3

而∠BCE=90°

∴BC=√(BE²-CE²)=√(4²-3²)=√7

而△ABC≌△EBC

∴S△ABC=S△EBC=BC·CE·1/2=√7×3×1/2=3√7/2

而CF⊥AB AB=EB=4

∴S△ABC=CF·AB·1/2

CF=2S△ABC/AB=(2×3√7/2)/4=3√7/4

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