函数f（x）=[1/3]x3-x2-3x-1的图象与x轴交点个数为______个．
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解题思路：利用导数求函数的极大值和极小值，利用极值与x轴的关系进行判断即可

函数导数为f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），

由f′（x）=（x+1）（x-3）＞0，得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增．

由f′（x）=（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3，此时函数单调递减．

所以当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=[2/3]＞0．

当x=3，函数取得极小值f（3）=-10＜0，

所以函数f（x）=[1/3]x3-x2-3x-1的图象与x轴的交点个数是3个．

故答案为：3

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数研究函数的极大值和极小值是解决本题的关键．

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