直线l:y=kx+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B.是否存在实数k,使得线段AB为直径的圆经
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直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B

这说明方程组:

y=kx+1

2x^2-y^2=1

中x有2个不相等的正数根.

即:2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下:

(2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0

因此:

x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……(1)

且 x1 * x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……(2)

且 △ = (-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……(3)

由(2),得:k^2 > 2

由(3),得:k^2 < 4

由(1)÷(2)得:k