解题思路：根据式子特点，若有解，x必为奇数，将原式整理，得出两侧分别为奇数与偶数，矛盾，即可得出结论．
若有解，x必为奇数，
令x=2n+1，
（2n+1）2=2y2+5，
整理得2n（n+1）=2+y2，
y为偶数，令y=2m，
2n（n+1）=2+4m2，
n（n+1）=1+2m2，
左边为偶数，右边为奇数．
所以无整数解，
故选A．
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 此题考查了非一次不定方程的解，将原式变形转化为奇偶性问题并推出矛盾是解题的关键．
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