解题思路：根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积），可设[a−b/2＝
b−2c
3
＝
3c−a
4]=t，然后用t分别表示a、b、c，并将其代入所求的代数式，消去未知数t．
设[a−b/2＝
b−2c
3＝
3c−a
4]=t，
∴
a−b＝2t
b−2c＝3t
3c−a＝4t，
解得，
a＝23t
b＝21t
c＝9t，
∴[5a+6b−7c/4a−3b+9c]=[5×23t+6×21t−7×9t/4×23t−3×21t+9×9t]=[89/55]．
点评：
本题考点： 比例的性质．
考点点评： 本题考查了比例的基本性质的应用．解答此题时，采用了“换元法”，即用t分别表示a、b、c，然后将[5a+6b−7c/4a−3b+9c]中的a、b、c换为t，从而消去了未知数t．
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