说说思路吧
延长PE交AD的延长线于G
梯形ABCD中
AD//BC,AB//PE则四边形ABPG为平行四边形
PG=AB,AG=BP
∠FBP=∠EAG,∠FPB=∠G(据等腰梯形的一些性质看得出来∠FBP=∠ACB,AD//BC,∠ACB=∠EAG,所以∠FBP=∠EAG；FP//BC,∠FPB=∠BCD,等腰梯形中,∠BCD=∠ABC,平行四边形ABPG中∠ABC=∠G,所以∠FPB=∠G
可证△BFP≌△AEG
FP=EG
因为AB=GP=EP+EG,FP=EG
所以AB=PE+PF
即PE+PF=AB
（相信楼主能自己组织数学语言写出步骤~）
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