通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件.
调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明.
设Sn=∑1/n
|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2
取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散.
关于它发散的证明还有很多方法.
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