高一数学圆与方程问答题,已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3）（1）若P（m,m+1)在圆C上,
1个回答
将P坐标代入圆的方程：
m^2+(m+1)^2-4m-14(m+1)+45=0
化简
m^2-8m+16=0;也就是(m-4)^2=0
所以m=4,P坐标(4,5)
由两点间距离公式
PQ=根号下[(4+2)^2+(5-3)^2]=2√(10)"2倍根号10"
第二问
先化简圆的方程
(x-2)^2+(y-7)^2=8
所以圆心C坐标(2,7),半径r=2√2
CQ=根号下[(2+2)^2+(7-3)^2]=4√2>r,所以Q在圆外
当NCQ不共线时,
在三角形NCQ中
NC=r
CQ-NC
而对NCQ共线的情况
若N在CQ间 NQ=CQ-r ②
若C在NQ间 NQ=CQ+r ③
注意到r,CQ是定值,综合①②③
NQ最小值是CQ-r=2√2
最大值是CQ+r=6√2
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