正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF,要求用相似三角形回答
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∵△ABC是等边三角形

∴∠B=∠C=∠A=60°

AB=BC=AC

∵DEFG是正方形

∴DE=EF=FG=DG

DG∥BC

做AN⊥BC交DG于M

∴△ADM∽△DBE

∴AM/DE=DM/BE

AM=AN-MN=√3/2AB-DE=√√3/2BC-EF

BE=(BC-EF)/2 (对称得BE=FC)

DM=1/2DG=1/2EF(对称得DM=MG)

∴(√3/2BC-EF)/EF=(1/2EF)/(BC-EF)/2=EF/(BC-EF)

(√3/2×BC/EF-1)=1/(BC/EF-1)

设BC/EF=X

(√3/2X-1)(X-1)=1

√3/2X²-(√3/2+1)X+1=1

√3X²=(√3+2)X

X=0(舍去）

X=(√3+2)/√3=1+2√3/3

即BC/EF=1+2√3/3

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