已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an−1)(n∈N*)．
2个回答

解题思路：（Ⅰ）先通过

S

n

＝

1

3

(

a

n

−1)

求出a1，进而通过a2=S2-S1，求得a2

（Ⅱ）当n＞1时可通过an=Sn-Sn-1，进而化简得

a

n

a

n−1

是常数，同时通过（Ⅰ）中

a

2

s

1

可知亦为此常数，进而可证明{an}是等比数列．

（Ⅰ）由S1＝

1

3(a1−1)，得a1＝

1

3(a1−1)

∴a1=−

1

2

又S2＝

1

3(a2−1)，即a1+a2＝

1

3(a2−1)，得a2＝

1

4．

（Ⅱ）当n＞1时，an＝Sn−Sn−1＝

1

3(an−1)−

1

3(a n−1−1)，

得

an

an−1＝−

1

2，所以{an}是首项−

1

2，公比为−

1

2的等比数列．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了等比关系的确定．确定的关键是看anan−1的值为常数．

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