已知直线l：y=3x+2过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点．
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解题思路：（1）抛物线y=ax2（a＞0）的焦点为（0，[1/4a]）代入直线y=3x+2可得 a 的值．
（2）设切点坐标为（x0，y0），由y=[1/8]x，利用导数的几何意义切线的斜率
x
0
4
＝3
，从而求出切点坐标．
（1）抛物线y=ax2（a＞0）的焦点为（0，[1/4a]），-----------------3分
代入直线y=3x+2，得a=[1/8]
（或用焦点坐标为（0，2）来解）抛物线方程x2=8y---------------------7分
（2）设切点坐标为（x0，y0），--------------------------------9分
由y=[1/8]x，得y′=[1/4]x，即
x 0
4＝3，-------------------------12分
得x0=12，代入抛物线方程得y0=18
切点坐标为（12，18）-----------------------15分
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线y=ax2（a＞0）的焦点为（0，[1/4a]）是解题的关键．
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