设P与边长为√2的正方形ABCD在同一平面内,且PA2+PB2=PC2求PD的最大值.
1个回答

用解析几何,

设A(0,√2),B(-√2,0),C(0,-√2),D(√2,0)..

设P(x,y),

由PA^2+PB^2=PC^2,

x^2+(y-√2)^2+(x+√2)^2+y^2=x^2+(y+√2)^2,

化简得

4√2y=(x+√2)^2+y^2,

则有

(x+√2)^2+(y-2√2)^2=8,

PD^2=(x-√2)^2+y^2,

我们设m=x-√2,

PD=√(m^2+y^2),

则PD的距离也就是(m,y)到原点的距离

上面的条件变为

(m-2√2)^2+(y-2√2)^2=8,

这样,点(m,y)位于以(2√2,2√2)为原点,2√2为半径的圆上(该圆与x轴y轴均相切)..

这个圆上一点到原点的最大距离就是2√2+4..

也就是说PD的最大值是2√2+4

相关问题